构成走私废物罪应该追究的刑事责任有：一般判处五年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；如果情节特别严重的，应该判处五年以上有期徒刑，并处罚金。单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员进行处罚。
一、构成操纵证券市场罪的如何处罚
构成操纵证券市场罪的处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；犯罪情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
如果是单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以上述刑罚。
二、对泄露内幕信息罪如何裁判?
对泄露内幕信息罪的裁判是：处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金。单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役。
三、走私废物罪能判多少年
走私废物罪一般处五年以下有期徒刑。情节特别严重的，处五年以上有期徒刑。根据《刑法》第一百五十二条第二、三款规定，逃避海关监管将境外固体废物、液态废物和气态废物运输进境，情节严重的，处五年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前两款的规定处罚。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第一百五十二条
逃避海关监管将境外固体废物、液态废物和气态废物运输进境，情节严重的，处五年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前两款的规定处罚。